Πολλοί συχνά αναρωτιούνται Γιατί χρειάζεστε μαθηματικά;. Συχνά, το γεγονός ότι αυτή η πειθαρχία περιλαμβάνεται στο υποχρεωτικό πρόγραμμα των πανεπιστημίων και των σχολείων θέτει σε κίνδυνο τους ανθρώπους. Αυτή η αμηχανία εκφράζεται στα εξής: Λένε, γιατί πρέπει να μάθω μαθηματικά ένα άτομο του οποίου το μέλλον (ή το σημερινό) επάγγελμα δεν θα συμμετέχει στον υπολογισμό και τη χρήση μαθηματικών μεθόδων;
Πώς μπορεί αυτό να είναι χρήσιμο στη ζωή μου; Έτσι, ένας μεγάλος αριθμός ανθρώπων δεν βλέπει κανένα νόημα για τον εαυτό του στην εξάσκηση αυτής της επιστήμης, ακόμη και σε στοιχειώδεις αρχές. Αλλά είμαι βέβαιος ότι τα μαθηματικά, πιο συγκεκριμένα, οι δεξιότητες της μαθηματικής σκέψης, χρειάζονται όλοι. Σε αυτό το άρθρο θα εξηγήσω γιατί είμαι τόσο σίγουρος για αυτό. Πρώτον, θα σας πω γιατί αυτή η πειθαρχία, ως επιστημονική γνώση και μέθοδος, είναι απαραίτητη γενικά και όπου η θέση της είναι στο σύστημα όλων των φυσικών επιστημών και πώς εφαρμόζεται στην πράξη.
Εάν το γνωρίζετε ήδη, αλλά εξακολουθείτε να αναρωτιέστε γιατί η μελέτη αυτού του επιστημονικού κλάδου είναι απαραίτητη για εσάς προσωπικά, τότε πηγαίνετε κατευθείαν στο δεύτερο μέρος του άρθρου. Εκεί θα μιλήσω για ποια χαρακτηριστικά γνωρίσματα της προσωπικότητας βοηθούν να αναπτύξουν τα μαθηματικά και τι θα χάσεις αν αρνηθείς να κυριαρχήσεις αυτό το θέμα, τουλάχιστον σε ένα βασικό επίπεδο.
Τόπος των μαθηματικών στο σύστημα των επιστημών
Τα Μαθηματικά είναι μια θεμελιώδης επιστήμη των οποίων οι μέθοδοι χρησιμοποιούνται ενεργά σε πολλούς φυσικούς κλάδους, όπως η φυσική, η χημεία και ακόμη και η βιολογία. Από μόνη της, αυτός ο τομέας της γνώσης λειτουργεί με αφηρημένες σχέσεις και διασυνδέσεις, δηλαδή με οντότητες που δεν είναι αφ 'εαυτές σημαντικές.
Αλλά εντούτοις, μόνο για τα μαθηματικά να εισέλθουν στο πεδίο οποιασδήποτε επιστήμης του κόσμου, ενσωματώνεται αμέσως στην περιγραφή, τη μοντελοποίηση και την πρόβλεψη αρκετά συγκεκριμένων συγκεκριμένων και πραγματικών φυσικών διεργασιών. Εδώ κερδίζει τη σάρκα και το αίμα, αφήνοντας φόρμουλες και υπολογισμούς που εξιδανικεύονται και διαζευγμένοι από τη ζωή.
Μαθηματικά - ένα εργαλείο για την εκμάθηση του κόσμου
Πρόκειται για μια ακριβή επιστήμη, που δεν ανέχεται την αυθαιρεσία στην ερμηνεία και τις διάφορες εικασίες. Αυτή είναι η ενσάρκωση της τάξης και της άκαμπτης λογικής. Βοηθάει στην κατανόηση του κόσμου γύρω μας, για να μάθετε περισσότερα για τους νόμους του, καθώς αυτοί οι νόμοι υπόκεινται στην ίδια τάξη που επικρατεί στα μαθηματικά!
Η γλώσσα, την οποία μιλάει η φύση, μπορούμε να μεταφράσουμε με επιτυχία στη γλώσσα των μαθηματικών και να συνειδητοποιήσουμε τη δομή των αλληλεπιδράσεων ενός φαινομένου. Και αφού επισημοποιήσουμε αυτές τις συνδέσεις, μπορούμε να χτίσουμε μοντέλα, να προβλέψουμε τις μελλοντικές καταστάσεις των φαινομένων που περιγράφονται από αυτά τα μοντέλα, μόνο σε χαρτί ή μέσα στη μνήμη των υπολογιστών!
Ο Αϊνστάιν, απαντώντας στο ερώτημα που βρίσκεται το εργαστήριο του, χαμογέλασε και έδειξε ένα μολύβι και ένα φύλλο χαρτιού.
Οι τύποι του θεωρίας της σχετικότητας έγιναν ένα σημαντικό στάδιο στην πορεία της γνώσης του σύμπαντος μέσα στο οποίο ζούμε. Και αυτό συνέβη πριν αρχίσει ο άνθρωπος να εξερευνήσει το σύμπαν και μόνο τότε πειραματικά επιβεβαίωσε την ορθότητα των εξισώσεων του μεγάλου επιστήμονα!
Εφαρμογή στη μοντελοποίηση και τις προβλέψεις
Χάρη στη χρήση των μαθηματικών, δεν χρειάζεται να πραγματοποιούμε δαπανηρά και απειλητικά για τη ζωή πειράματα πριν εφαρμόσουμε οποιοδήποτε περίπλοκο έργο, για παράδειγμα, στην εξερεύνηση του διαστήματος. Μπορούμε να υπολογίσουμε εκ των προτέρων τις παραμέτρους της τροχιάς ενός διαστημικού σκάφους που ξεκίνησε από το έδαφος για να παραδώσει αστροναύτες στον τροχιακό σταθμό. Οι μαθηματικοί υπολογισμοί θα επιτρέψουν να μην διακινδυνεύσουμε τη ζωή των ανθρώπων, αλλά να εκτιμήσουμε εκ των προτέρων όλες τις παραμέτρους που απαιτούνται για την εκτόξευση ενός πυραύλου, εξασφαλίζοντας μια ασφαλή πτήση.
Φυσικά, είναι ένα μοντέλο και ένα μοντέλο που δεν μπορεί να λάβει υπόψη όλες τις πιθανές μεταβλητές, και ως εκ τούτου οι καταστροφές συμβαίνουν, αλλά εξακολουθεί να παρέχει αρκετά αξιόπιστες προβλέψεις.
Μπορείτε να δείτε την ενσωμάτωση των μαθηματικών υπολογισμών παντού: στο αυτοκίνητο που οδηγείτε, σε έναν υπολογιστή ή σε μια φορητή συσκευή από την οποία διαβάζετε αυτήν τη στιγμή αυτό το άρθρο. Όλα τα κτίρια, τα κτίρια δεν καταρρέουν με το δικό τους βάρος λόγω του γεγονότος ότι όλα τα δεδομένα που απαιτούνται για την κατασκευή υπολογίστηκαν εκ των προτέρων από τους τύπους.
Η ιατρική και η υγειονομική περίθαλψη υπάρχουν επίσης χάρη στα μαθηματικά, τα οποία χρησιμοποιούνται, πρώτον, στο σχεδιασμό ιατρικών συσκευών και, δεύτερον, στην ανάλυση δεδομένων σχετικά με την αποτελεσματικότητα μιας συγκεκριμένης θεραπείας.
Ακόμα και η πρόγνωση του καιρού δεν κάνει χωρίς τη χρήση μαθηματικών μοντέλων.
Εν ολίγοις, χάρη στα μαθηματικά, διαθέτουμε όλες τις τεχνολογίες σήμερα, δεν εκθέτουμε τη ζωή μας σε άσκοπο κίνδυνο, χτίζουμε πόλεις, εξερευνούμε χώρο και αναπτύσσουμε τον πολιτισμό! Χωρίς αυτήν, ο κόσμος θα ήταν τελείως διαφορετικός.
Γιατί τα μαθηματικά χρειάζονται έναν άνθρωπο; Τι ικανότητες αναπτύσσει;
Έτσι, ανακαλύψαμε ότι τα μαθηματικά είναι ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του πολιτισμού και του πολιτισμού. Χωρίς αυτό, η ανάπτυξη της τεχνολογίας και η γνώση της φύσης θα ήταν αδιανόητα πράγματα! Λοιπόν, λέτε, ας πούμε ότι αυτή η ακριβής επιστήμη είναι πράγματι εξαιρετικά σημαντική για την ανθρωπότητα στο σύνολό της, αλλά γιατί τη χρειάζομαι προσωπικά; Τι θα μου δώσει;
Το Μαθηματικό αναπτύσσει πνευματικές ικανότητες
Τα Μαθηματικά σας επιτρέπουν να αναπτύξετε ορισμένες σημαντικές νοητικές ιδιότητες, τις οποίες έγραψα στο άρθρο σχετικά με την ανάπτυξη της διάνοιας (πώς να αναπτύξετε τη διάνοια). Αυτά είναι αναλυτικά, αφαιρετικά (ικανότητα γενικεύσεως), κρίσιμα, προγνωστικά (ικανότητα πρόβλεψης, σκέψης λίγων βημάτων μπροστά).
Επίσης, αυτή η πειθαρχία βελτιώνει τις ικανότητες της αφηρημένης σκέψης (τελικά, είναι μια αφηρημένη επιστήμη), την ικανότητα να συγκεντρώνεται, να εκπαιδεύει τη μνήμη και να ενισχύει την ταχύτητα της σκέψης. Έτσι παίρνετε! Αλλά ταυτόχρονα, εσείς ή τα παιδιά σας μπορεί να χάσετε πολλά αν δεν δώσετε την κατάλληλη προσοχή σε αυτό το θέμα.
Εάν μιλάτε πιο λεπτομερώς και λειτουργείτε με συγκεκριμένες δεξιότητες, τότε τα μαθηματικά θα βοηθήσουν ένα άτομο να αναπτύξει τις ακόλουθες πνευματικές ικανότητες.
- Δυνατότητα γενίκευσης. Εξετάστε ένα ιδιωτικό γεγονός ως εκδήλωση της γενικής τάξης. Η ικανότητα να βρεθεί ο ρόλος του ιδιωτικού γενικά.
- Ικανότητα να αναλύει πολύπλοκες καταστάσεις της ζωής, ικανότητα να παίρνει τη σωστή απόφαση των προβλημάτων και να προσδιορίζεται στις συνθήκες δύσκολων επιλογών.
- Η δυνατότητα εύρεσης σχεδίων.
- Η ικανότητα να σκέφτεσαι και λογικά λογικά, σωστά και σαφώς να αρθρώσεις τις σκέψεις, να κάνεις τα σωστά λογικά συμπεράσματα.
- Η ικανότητα γρήγορης σκέψης και λήψης αποφάσεων.
- Η ικανότητα του σχεδιασμού μπροστά, η ικανότητα να έχουμε κατά νου πολλά διαδοχικά βήματα.
- Εννοιολογικές και αφηρημένες δεξιότητες σκέψης: η ικανότητα να δημιουργούν με συνέπεια και λογικά σύνθετες έννοιες ή λειτουργίες και να τις διατηρούν στο νου.
Ένα σημαντικό σημείο: Έχω ήδη λάβει ορισμένες ερωτήσεις από τους αναγνώστες, έτσι ακριβώς εδώ θέλω να διευκρινίσω κάτι. Οι παραπάνω ιδιότητες αναπτύσσουν όχι μόνο τη λύση των προβλημάτων από διαφορετικές περιοχές των μαθηματικών: τριγωνομετρία, θεωρία πιθανοτήτων κλπ. Δεν χρειάζεται να βρείτε σκονισμένα σχολικά εγχειρίδια για αυτά τα θέματα αν θέλετε να βελτιώσετε αυτές τις ικανότητες.
Εδώ μιλώ όχι μόνο για τα μαθηματικά, αλλά και για όλους εκείνους τους τομείς της γνώσης όπου εφαρμόζεται η μαθηματική μέθοδος και υπερισχύουν η ακρίβεια, η τάξη και η λογική. Έτσι, η ανάπτυξη ορισμένων επιστημών, η λύση των λογικών παζλ, ακόμα και μερικών διανοητικών παιχνιδιών θα είναι κατάλληλες για την ανάπτυξη ορισμένων ικανοτήτων νοημοσύνης.
Πάρτε ό, τι είναι πιο κοντά και πιο ενδιαφέρουσα για σας, δεν υπάρχει καμία ανάγκη να αναγκάσετε τον εαυτό σας να μελετήσει βαρετά εγχειρίδια, το κύριο πράγμα είναι ότι ο επικεφαλής πρέπει να λειτουργήσει, έτσι ώστε τα καθήκοντα σας απαιτούν να ψάξετε για μη τετριμμένες λύσεις και την ακρίβεια της ανάλυσης. Γράφω γι 'αυτό αμέσως, για να μπορώ να καταλάβω τι μιλάω.
Τα μαθηματικά είναι απαραίτητα για την ανάπτυξη του παιδιού!
Ειδικά τα μαθηματικά είναι σημαντικά για την ανάπτυξη του παιδιού! Ορίζει τα πρότυπα για ορθή, ορθολογική σκέψη για τη ζωή μπροστά! Δίνει τεράστια ώθηση στην ψυχική ανάπτυξη.
Δεν γνωρίζω καν τι άλλο σχολικό θέμα είναι σε θέση να αυξήσει τόσο πολύ το πνευματικό επίπεδο ενός αναπτυσσόμενου προσώπου και να χρησιμεύσει ως τέτοια καλή βοήθεια για την πνευματική ανάπτυξη αργότερα, στην ενηλικίωση. Δεν εννοώ τα μαθηματικά μόνο ως θέμα, άλγεβρα ή αριθμητική, μιλώ για την εφαρμογή των μαθηματικών μεθόδων γενικά, συμπεριλαμβανομένης της φυσικής, της γεωμετρίας, της επιστήμης των υπολογιστών κλπ.
Τα Μαθηματικά οργανώνουν, βελτιώνουν και βελτιστοποιούν τη σκέψη σας
Θα ξεκινήσω αυτό το σημείο με τη διάσημη ορολογία του Lomonosov, ενός μεγάλου επιστήμονα που έχει επιτύχει τόσο με βάση τις φυσικές επιστήμες όσο και στον τομέα των ανθρωπιστικών επιστημών - μια σπάνια περίπτωση παγκόσμιου νου. Είπε: «Είναι απαραίτητο μόνο να διδάξουμε τα μαθηματικά ότι οδηγεί το μυαλό σε τάξη».
Τα Μαθηματικά εκπαιδεύουν τέτοιες ψυχικές ιδιότητες που αποτελούν τον σκελετό και τον σκελετό ολόκληρης της σκέψης σας! Αυτές είναι, καταρχάς, λογικές ικανότητες. Αυτό είναι όλο που οργανώνει όλες τις σκέψεις σας σε ένα συνεκτικό σύστημα εννοιών και εννοιών και συνδέσεων μεταξύ τους.
Τα ίδια τα μαθηματικά είναι η ενσάρκωση της φυσικής τάξης και δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι οργανώνει το μυαλό σας. Και χωρίς αυτή την περίφημη λογική στο κεφάλι, ένα άτομο δεν είναι σε θέση να κάνει σωστά λογικά συμπεράσματα, συγκρίνοντας έννοιες διαφόρων ειδών, χάνει την ικανότητα για ανάλυση και συλλογιστική. Αυτό που μπορεί να συνεπάγεται το φαινόμενο της "χυλός στο κεφάλι", σύγχυση στις σκέψεις και τη συλλογιστική, αόριστο επιχείρημα.
Είναι εύκολο να παραπλανήσετε ένα τέτοιο πρόσωπο, το οποίο στην πραγματικότητα συμβαίνει συνήθως επειδή δεν είναι σε θέση να αποκαλύψει μια σαφή παραβίαση της λογικής στις δηλώσεις όλων των ειδών των απατεώνων και των τσαρλατών (Η δεύτερη εμπειρία με τις οικονομικές πυραμίδες στη χώρα μας λέει ήδη ότι δεν χρειάζονται μαθηματικά). Η γνώση των μαθηματικών δεν σας επιτρέπει να εξαπατήσετε!
Αυτά δεν είναι μόνο υπολογισμοί και τύποι, αλλά κυρίως λογική και τάξη! Πρόκειται για ένα σύνολο κανόνων και λειτουργιών που καθιστούν τη σκέψη σας συνεκτική και λογική. Αυτό αντικατοπτρίζεται στην ικανότητά σας να λογίζετε, να αρθρώνετε τις σκέψεις σας, να έχετε στο μυαλό σας πολύπλοκες έννοιες και να χτίζετε υγιείς σχέσεις.
Γιατί τα μαθηματικά χρειάζονται ανθρωπιστικές σπουδές;
Αυτό θα είναι σίγουρα χρήσιμο για εσάς, ακόμα και αν πρόκειται να πετύχετε με βάση κάποια ανθρωπιστική πειθαρχία, δεδομένου ότι η λογική, οι δεξιότητες σκέψης συστημάτων και η ικανότητα σύνταξης πολύπλοκων θεωριών είναι επίσης πολύ απαραίτητες εκεί. Χωρίς αυτό, δεν θα είναι μια επιστήμη, αλλά μια πολυλογία.
Άκουσα για λαμπρούς δικηγόρους οι οποίοι, πέρα από τη νομική εκπαίδευση, έλαβαν επιπλέον φυσικές και μαθηματικές. Αυτό τους βοήθησε, όπως τους καλούς παίκτες σκακιού, να χτίσουν σύνθετους συνδυασμούς επιλογών άμυνας στο δικαστήριο ή να επινοήσουν έξυπνους τρόπους για να αλληλεπιδράσουν με τη νομοθετική βάση και να καταλήξουν σε κάθε είδους έξυπνες και μη θριαμβευτικές λύσεις.
Φυσικά, δεν είναι καθόλου απαραίτητο να αποκτήσετε μια ειδική εκπαίδευση στα μαθηματικά, ακόμη και, κατά τη γνώμη μου, είναι περιττό αν δεν πρόκειται να εργαστείτε σε αυτόν τον τομέα. Νομίζω όμως ότι όλοι πρέπει να κυριαρχήσουν στον κλάδο της σχολικής εκπαίδευσης και των στοιχειωδών πανεπιστημίων.
Δεν πρέπει να σκεφτείτε ότι δεν σας δίνεται από τη φύση, ότι ο επαγγελματισμός σας είναι οι ανθρωπιστικές επιστήμες και ότι δεν μπορείτε να διδάξετε ακριβή θέματα. Όταν κάποιος λέει ότι έχει μια ανθρωπιστική νοοτροπία και ως εκ τούτου δεν μπορεί να διαβάσει τους τύπους και να λύσει τα προβλήματα κατ 'αρχήν, σαν να μην το θέλει, τότε ξέρει ότι αυτή είναι μια τόσο κομψή προσπάθεια να δικαιολογηθεί το γεγονός ότι δεν υπάρχει αναπτυγμένη μαθηματική ικανότητα. Όχι η απουσία τους! Και μόνο το γεγονός ότι αυτές οι δεξιότητες, για κάποιο λόγο, δεν έχουν λάβει την κατάλληλη ανάπτυξη.
Ο ανθρώπινος νους είναι ένα καθολικό πράγμα, σχεδιασμένο να λύσει διάφορα προβλήματα. Φυσικά, αυτή η δήλωση έχει τα όριά της: ο καθένας, λόγω των ιδιαιτεροτήτων των έμφυτων και επίκτητων ιδιοτήτων της σκέψης, έχει ορισμένες τάσεις να κυριαρχήσει διάφορες επιστήμες. Επιπλέον, η εξειδίκευση απαιτεί συχνά τη γνώση ενός πράγματος: είναι δύσκολο να είσαι άριστος μαθηματικός, χημικός, δικηγόρος, δάσκαλος σε ένα (όχι όλοι μας είναι Lomonosovs). Πάντα πρέπει να επιλέξουν από κάτι.
Αλλά όλοι μπορούν να κυριαρχήσουν τις βασικές δεξιότητες της μαθηματικής σκέψης! Για μερικούς θα είναι πιο δύσκολο, για κάποιον ευκολότερο. Αλλά είναι η δύναμη όλων. Και όπως είπα, είναι απαραίτητο για την ισορροπημένη ανάπτυξη του νου σας. Από το γεγονός ότι σας ενδιαφέρει, λόγου χάρη, η λογοτεχνία ή η ψυχολογία, δεν σημαίνει ότι δεν χρειάζεστε μαθηματικά και απλά δεν είστε σε θέση να την κυριαρχήσετε από τη φύση!
Κάποιος δεν αποκλείει τον άλλο, αλλά, αντίθετα, συμπληρώνει αρμονικά. Η «ανθρωπιστική νοοτροπία» στο πλαίσιο της αδυναμίας να κυριαρχήσει τις ακριβείς επιστήμες είναι μόνο μια μεγάλη ανοησία και μια προσπάθεια να δικαιολογήσει την απροθυμία να κυριαρχήσει τις δεξιότητες που δίνονται με μεγαλύτερη δυσκολία από άλλες.
Γιατί χρειαζόμαστε τα μαθηματικά στη ζωή και στην εργασία;
Το μαθηματικό είναι χρήσιμο στις επιχειρήσεις. Αλλά ίσως το επάγγελμα που θεωρείτε ως το μελλοντικό σας επάγγελμα δεν θα συνδέεται με υπολογισμούς, τύπους, επιστήμες υπολογιστών ή αναλυτικά στοιχεία. Ή δεν το χρησιμοποιείτε στην τρέχουσα εργασία σας.
Αλλά ακόμα, αυτό δεν σημαίνει ότι θα είναι πάντα έτσι. Ίσως θέλετε να αλλάξετε το επάγγελμα. Ή θα είστε τόσο κουρασμένοι από μισθωμένο έργο που αποφασίζετε να οργανώσετε τη δική σας επιχείρηση (και αυτό συμβαίνει αρκετά συχνά). Η οργάνωση μιας ανεξάρτητης επιχείρησης απαιτεί πάντα υπολογισμούς, προβλέψεις και ανάλυση. Εσείς, ως επικεφαλής μιας νέας επιχείρησης, θα πρέπει να έχετε τις κατάλληλες δεξιότητες · δεν είναι δυνατόν να μεταβιβάσετε τα πάντα σε μισθωτούς εργαζόμενους σε κάθε περίπτωση που χρειάζονται έλεγχο.
Χωρίς υποστήριξη με τη μορφή μαθηματικών μεθόδων πρόβλεψης, μοντελοποίησης και ανάλυσης (τουλάχιστον σε πρωτόγονο επίπεδο, ανάλογα με το είδος των επιχειρήσεων που έχετε) επιτυχία στην οργάνωση της επιχείρησής σας είναι δύσκολο να επιτευχθεί. Με βάση τις προσωπικές στατιστικές, μπορώ να πω ότι οι απόφοιτοι των τεχνικών, μαθηματικών πανεπιστημίων, κατά κανόνα, επιτυγχάνουν τη μεγαλύτερη επιτυχία στις επιχειρήσεις.
Δεν είναι μόνο θέμα να γνωρίζουμε κάποιες ειδικές μεθόδους υπολογισμού, δεν είναι ποτέ αργά για να το καταφέρουμε, αν χρειαστεί. Το κλειδί είναι σε μια συγκεκριμένη οργάνωση του νου. Η επιχείρηση είναι ένα σύστημα εξαιρετικά διατεταγμένο, η κατασκευή του οποίου απαιτεί από τον δημιουργό του ορισμένες διανοητικές ικανότητες, διαρθρωμένη σκέψη, ικανότητα γενίκευσης και εξαγωγή διασυνδέσεων. Η μελέτη των ακριβών επιστημών, όπως είναι γνωστό, αναπτύσσει αυτές τις δεξιότητες.
Συμπέρασμα
Τα μαθηματικά και άλλες ακριβείς επιστήμες είναι πολύ σημαντικές για την ανάπτυξη ολόκληρης της ανθρωπότητας και για την πνευματική βελτίωση ενός συγκεκριμένου ατόμου. Φυσικά, μια ισορροπημένη πνευματική ανάπτυξη της προσωπικότητας προϋποθέτει την κατοχή όχι μόνο των ακριβών θεμάτων, αλλά και των ανθρωπιστικών επιστημών. Η ανάγνωση βιβλιογραφίας υψηλής ποιότητας, για παράδειγμα, είναι απαραίτητη και για εσάς εάν θέλετε να αναπτυχθείτε.
Αλλά αυτό δεν αρκεί. Θα ήθελα να συμπληρώσω τη διατύπωση της πολύ γνωστής δήλωσης: "αν θέλετε να γίνετε έξυπνος, πρέπει να διαβάσετε πολλά", προσθέτοντας σε αυτό: "- και τη μελέτη των μαθηματικών". Διαφορετικά, το αποτέλεσμα της ανάγνωσης βιβλίων μόνο θα είναι παρόμοιο με ένα σώμα χωρίς σκελετό ή ένα κτίριο χωρίς πλαίσιο. Το ένα χωρίς το άλλο είναι δύσκολο.
Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο πολλές ανθρωπιστικές επιστήμες, ανεξάρτητα από το πόσο καλά καταλαβαίνουν το θέμα τους, υποφέρουν από σύγχυση και έλλειψη νηφάλιας κρίσης και πολλοί αμείλικτοι μαθηματικοί και τεχνικοί είναι κλειδωμένοι στον κόσμο των αφηρημένων τύπων και υπολογισμών, χάνοντας την επαφή με τον πραγματικό κόσμο.
Ο χρυσός κανόνας είναι ότι όλα είναι καλά με μετριοπάθεια, τα μέρη ενός αρμονικά αναπτυγμένου μυαλού, της καθολικότητας στο πιο βασικό επίπεδο! Όλοι μαζί, τα βιβλία και τα μαθηματικά! Αυτό δεν είναι κήρυγμα για τη δόξα του ερασιτεχνισμού, όχι, στην εξειδίκευση σας πρέπει να είστε ένας επαγγελματίας και στενός ειδικός, ένας ειδικός στη δική σας επιχείρηση. Αλλά όσον αφορά τη βασική σας διάδοση και τη γνώση, πρέπει να υπάρχουν λίγα πράγματα από αυτήν.
Πιστεύω ότι η ιδέα της σχολικής εκπαίδευσης και της διδασκαλίας στα δημοτικά σχολεία των ιδρυμάτων τριτοβάθμιας εκπαίδευσης πληροί αυτή την αρχή της καθολικότητας (μόνο η ιδέα για τον τρόπο με τον οποίο εφαρμόζεται στην πράξη, δεν αναλαμβάνω να υποστηρίξω). Θα ήμουν εξαιρετικά αρνητικός για την ενίσχυση της εξειδίκευσης της πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, θεωρώντας ότι το νεότερο άτομο πρέπει να δίνεται όσο το δυνατόν περισσότερο από διαφορετικές περιοχές και όταν το παίρνει, ας επιλέξει αυτό που είναι πιο κοντά σε αυτόν!
